Eine Kündigung wird ausgesprochen, wenn ein Vertragsverhältnis beendet werden soll. In Bezug auf Versicherungsverträge ist es oft so, dass sich viele Verträge automatisch verlängern. Soll keine automatische Verlängerung erfolgen, muss frist- und formgerecht eine Kündigung erfolgen. Werden Kündigungsfristen eingehalten, können Versicherungsverträge in der Regel ohne Angabe von besonderen Gründen gekündigt werden.
Siehe auch https://www.perfektversichert.de/blog/versicherungen-kuendigen.html

Bei einigen Versicherungssparten gelten besondere Regelungen für eine Kündigung, beispielsweise bei Kfz-Versicherungen, privaten Krankenversicherungen oder Lebensversicherungen. Nur wenige Versicherungsverträge enden automatisch, ohne dass es eine Kündigung erfordert. Dies gilt beispielsweise für Reiserücktrittskostenversicherungen, die nur für die jeweilige Reisedauer abgeschlossen werden oder kapitalbildende Lebensversicherungen, die zum vereinbarten Zeitpunkt enden. Wird ein versichertes Kraftfahrzeug verkauft und abgemeldet, bedarf dies nur einer Information an die Versicherungsgesellschaft und der Vertrag wird beendet.

Ein außerordentliches Kündigungsrecht steht Versicherungsnehmern zu, wenn die Beiträge der Versicherung erhöht werden sollen, im Schadensfall sowie bei Eintritt in die gesetzliche Krankenversicherungspflicht bei privat Versicherten. Jedoch können nicht alle Versicherungsverträge gekündigt werden.

Wann und wie ein Versicherungsverhältnis gekündigt werden kann, wird in jedem Versicherungsvertrag und in den Allgemeinen Versicherungsbedingungen festgelegt. Bei der normalen, sogenannten „ordentlichen“ Kündigung gelten die Stichtage aus dem Versicherungsvertrag und häufig Kündigungsfristen von drei Monaten zum Ende des Versicherungsjahres oder eben Stichtages. Die Kündigung selbst sollte schriftlich erfolgen. Für einige Versicherungsbereiche können besondere Kündigungsfristen gelten. Ein Sonderkündigungsrecht ist ebenfalls vertraglich sowie in den Allgemeinen Versicherungsbedingungen geregelt und kommt nach Beitragserhöhungen, Schäden und Eintritt in die gesetzliche Krankenversicherungspflicht in Betracht.

Wird eine Rürup-Rente bzw. Basis-Rentenversicherung gekündigt, wird sie automatisch in eine beitragsfreie Versicherung umgewandelt. Es ist nicht möglich, den Rückkaufswert zur Auszahlung zu bringen.