Quantilsabstand

Der Quantilsabstand ist ein statistisches Streuungsmaß. Er beschreibt den Abstand zwischen zwei festgelegten Quantilen einer Datenverteilung. Besonders gebräuchlich ist der Interquartilsabstand, der die Differenz zwischen dem 75. Perzentil (oberes Quartil) und dem 25. Perzentil (unteres Quartil) angibt. Er beschreibt damit die Spannweite der mittleren 50 Prozent der Daten.

Wie wird der Quantilsabstand berechnet?

Beim Interquartilsabstand wird das untere Quartil vom oberen Quartil abgezogen.

Formel: Interquartilsabstand = 75. Perzentil − 25. Perzentil.

Beispiel: Bei einer Auswertung von Versicherungsschäden liegt das 25. Perzentil bei 1.000 Euro und das 75. Perzentil bei 5.000 Euro. Der Interquartilsabstand beträgt somit 4.000 Euro (5.000 − 1.000 Euro). Die mittleren 50 Prozent der ausgewerteten Schadenhöhen liegen zwischen diesen beiden Werten.

Welche Bedeutung hat der Quantilsabstand für Versicherungen?

Versicherungsunternehmen können Quantilsabstände nutzen, um die Streuung von Schadenhöhen statistisch zu untersuchen und unterschiedliche Schadenverteilungen miteinander zu vergleichen. Ein großer Interquartilsabstand zeigt, dass die mittleren 50 Prozent der beobachteten Werte stärker auseinanderliegen. Ein kleiner Abstand weist auf eine geringere Streuung innerhalb dieses Bereichs hin.

Aus dem Quantilsabstand allein lässt sich jedoch nicht ableiten, wie hoch das gesamte Versicherungsrisiko ist. Dafür müssen unter anderem die Schadenhäufigkeit, die durchschnittliche Schadenhöhe und mögliche außergewöhnlich hohe Schäden berücksichtigt werden. Gerade seltene Großschäden werden durch den Interquartilsabstand nur unzureichend erfasst.

Der Quantilsabstand kann deshalb eine ergänzende Kennzahl bei der Risikoanalyse sein. Versicherungsbeiträge und versicherungstechnische Rückstellungen werden jedoch nicht unmittelbar anhand dieses Streuungsmaßes festgelegt.